Sabtu, 10 Desember 2011

makalah tentang segittiga siku-siku

BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dalam keseharian kita, khusunya pada lingkungan sekolah, segitiga bagi siswa-siswi merupakan hal yang lazim. Siswa-siswi pada umumnya sering menjumpai segitiga pada pelajaran matematika, sehingga mereka mengenal apa itu segitiga dan lebih khusunya segitiga siku-siku. Segitiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segitiga adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui. Menurut klasifikasinya, segitiga terbagi menjadi tiga, yaitu: • Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60o. • Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar. • Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda. Sedangkan menurut besar sudut terbesarnya, segitiga terbagi menjadi tiga, yaitu: • Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring. • Segitiga lancip adalah segitiga yang besar semua sudut < 90o • Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya > 90o Dalam makalah ini, penulis akan membahas mengenai segitiga siku-siku yang lebih teperinci agar pembaca dapat memahami bagaimana dan apa itu segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku merupakan segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring. Untuk lebih memahami makalah ini, penulis akan lebih memperjelas mengenai segitiga siku-siku pada bab pembahasan. B. Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah dari makalah ini, yaitu sebagai berikut: 1. Apa pengertian dari segitiga siku-siku? 2. Sifat-sifat apa sajakah yang dimiliki oleh segitiga siku-siku? 3. Bagaiamana contoh dan pengaplikasian dari segitiga siku-siku? C. Tujuan Makalah Adapun tujuan dari pembuatan makalah ini, yaitu sebagai berikut: 1. Untuk mengetahui pengertian segitiga siku-siku. 2. Untuk memahami sifat-sifat dari segitiga siku-siku 3. Untuk mengetahui contoh dan pengaplikasian dari segitiga siku-siku. D. Manfaat Masalah Adapun manfaat dari makalah ini, yaitu penulis mengharapkan untuk kedepannya makalah ini dapat memberikan pemahaman mengenai segitiga siku-siku, sifat-sifat, dan contoh pengaplikasiannya dalam memecahkan sebuah soal atau permasalahan. BAB 2 PEMBAHASAN A. Pengertian Segitiga Siku-Siku Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring. Untuk lebih jelasnya lihatlah gambar di bawah ini. Segitiga siku-siku Di dalam segitiga siku-siku ini juga digunakan Dalil Pythagoras hanya berlaku pada segitiga siku-siku. Pythagoras menyatakan bahwa: Jika ada tiga buah bilangan a, b dan c yang memenuhi persamaan di atas, maka ketiga bilangan tersebut disebut sebagai Triple Pythagoras. Triple Pythagoras tersebut dapat dibangun menggunakan rumus berikut dengan memasukkan sebuah nilai n dengan n adalah bilangan bulat positif. Teorema ini menyatakan bahwa jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus. Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kaki-nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar di bawah ini, a dan b adalah kaki segitiga siku-siku dan c adalah hipotenus: Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya goemetris, sebagai pernyataan tentang luas bujur sangkar yaitu jumlah luas bujur sangkar biru dan merah sama dengan luas bujur sangkar ungu. Seperti halnya, Sulbasutra India juga menyatakan bahwa tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan sisi vertikal dan horisontalnya. Dengan menggunakan aljabar, kita dapat mengformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan modern dengan mengambil catatan bahwa luas sebuah bujur sangkar adalah pangkat dua dari panjang sisinya. Jika sebuah segitiga siku-siku mempunyai kaki dengan panjang a dan b dan hipotenus dengan panjang c, maka a2 + b2 = c2. Dengan ini dapat dibuktikan dengan cara sebagai berikut: Dari gambar . Dan dengan mengganti persamaan (1) dan (2): Mengalikan untuk c: B. Sifat-sifat segitiga siku-siku Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang dengan menarik salah satu garis diagonalnya.Perhatikan gambar berikut: Bidang ABCD adalah persegi panjang. Dengan menarik diagonal AC, akan terbentuk dua segitiga siku-siku yang sama dan sebangun (konruen) yaitu ΔABC dan ΔADC. Segitiga siku-siku mempunyai dua sisi siku-siku yang mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring (hypotenusa) ΔABC mempunyai ciri-ciri: AB dan BC sebagai sisi siku-siku, AC sebagai hypotenusa dan sudut ABC atau sudut B adalah sudut siku-siku (= 90°) Dalam sebuah segitiga siku-siku, hypotenusa selalu terletak di depan sudut siku-siku. C. Contoh Soal dari Segitiga Siku-Siku Mencari Panjang Sisi Miring Segitiga Siku-Siku dengan Rumus Phytagoras • Sebuah segitiga siku-siku dengan sisi alas 5 cm dan sisi tinggi 12 cm. Berapakah sisi miringnya? Jawab: Diketahui: a = 5 cm b = 12 cm Ditanya: c = ? Penyelesaian: c = √(a2 + b2) c = √(52 + 122) c = √(25 + 144) c = √169 c = 13 Jadi, sisi miringnya adalah 13 cm. • Sebuah segitiga siku-siku dengan garis alas 9 cm dan garis miring 15 cm. Berapakah kelilingnya? Jawab: Diket: a = 9 cm c = 15 cm Dit: k = ? Peny: Mula-mula, kita harus mencari sisi tinggi (b) dulu. b = √(c2 - a2) b = √(152 - 92) b = √(225 – 81) b = √144 b = 12 Lalu, karena b sudah ditemukan, maka kita bisa mencari kelilingnya. k = a + b + c k = 9 + 12 + 15 k = 36 Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 36 cm. BAB 3 KESIMPULAN • Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90o. Sisi di depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring. • Sifat dari segitiga siku-siku itu, mempunyai dua sisi siku-siku yang mengapit sudut siku-siku dan satu sisi miring (hypotenusa) • Segitiga siku-siku mempunyai ciri-ciri: 1. AB dan BC sebagai sisi siku-siku, AC sebagai hypotenusa dan sudut ABC atau sudut B adalah sudut siku-siku (= 90°) 2. Dalam sebuah segitiga siku-siku, hypotenusa selalu terletak di depan sudut siku-siku. Untuk lebih jelasnya lihatlah gambar di bawah ini: Segitiga siku-siku DAFTAR PUSTAKA http://id.wikipedia.org/wiki/Segitiga http://id.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100207085146AADMaGS http://www.adipedia.com/2011/05/mencari-panjang-sisi-miring-segitiga.html

Tidak ada komentar:

Posting Komentar